Cộng hai vế lại với nhau:

Ta có;

        mx + 2y+ 3x + (m+1)y =0
=>   (m+3)(x+y)=0

Sau đó bạn tự giải tiếp.

a: =>mx=1-2y và 3x+(m+1)y=-1

=>x=-2/m*y+1/m và 3*(y*-2/m+1/m)+(m+1)y=-1

=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{m}\cdot y+\dfrac{1}{m}\\-\dfrac{6}{m}y+\dfrac{3}{m}+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(-\dfrac{6}{m}+m+1\right)+=-1-\dfrac{3}{m}\\x=-\dfrac{2}{m}\cdot y+\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)

=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\dfrac{m^2+m-6}{m}=\dfrac{-m-3}{m}\\x=-\dfrac{2}{m}\cdot y+\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-2\right)}{m}=\dfrac{-\left(m+3\right)}{m}\\x=-\dfrac{2}{m}\cdot y+\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)

b: Nếu m=0 thì hệ vô nghiệm

Nếu m=-3 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu m=2 thì hệ vô nghiệm

nếu m<>0; m<>-3; m<>2 thì hệ có nghiệm duy nhất là 

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-\left(m+3\right)}{m}:\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-2\right)}{m}=-\dfrac{1}{m-2}\\x=\dfrac{2}{m}\cdot\dfrac{1}{m-2}+\dfrac{1}{m}=\dfrac{2+m-2}{m\left(m-2\right)}=\dfrac{m}{m\left(m-2\right)}=\dfrac{1}{m-2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=2m\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(2\right)\) ta có: \(y=2m-mx\)  \(\left(3\right)\)

thay (3) vào (1) ta được  \(x+m\left(2m-mx\right)=m+1\)

\(\Leftrightarrow x+2m^2-m^2x=m+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=m+1-2m^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=-m^2+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m^2-1\)  \(\left(4\right)\)

để hpt có nghiệm duy nhất, pt (4) pải có nghiệm duy nhất  

\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

từ (4) ta có  \(x=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\)

từ (3) ta có: \(y=2m-m\)

\(y=m\)

vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;m\right)\)

theo bài ra  \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

vậy....

a) khi m = 2 hpt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\2\left(3-2y\right)+y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\6-4y+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3y=-2\\x=3-2y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

vậy....